Быченок является воспитанником могилевской СДЮШОР-7. Профессиональную карьеру начинал в «Днепре». Также выступал за «Шахтер», минское «Динамо» и «Гомель». В высшей лиге провел 291 игру, забил 21 гол и отдал 33 передачи.

Успел поиграть за рубежом – в «Кайрате» (Казахстан) и «Тракае» (Литва). Последние три сезона провел как раз в Литве, где дважды становился серебряным призером в чемпионате и один раз выиграл «бронзу». Вызывался в молодежную, олимпийскую и национальную сборные Беларуси.