Шигайбаев играл в Кыргызстане за команду "Кара-Балта", в составе которой дебютировал в сильнейшем дивизионе страны в сезоне 2018 года. В чемпионате 2019 года Шигайбаев сыграл в 10 матчах (792 минуты) и записал на свой счёт один гол.

Кроме того, 18-летний полузащитник полтора года находился в расположении турецкого клуба "Антальяспор". В первый свой приезд Эмир около года выступал за юношескую команду, а с августа по декабрь 2019 года играл в дубле "Антальяспор".

За юношеские и молодёжные сборные Кыргызстана Шигайбаев начал выступать с 12 лет. В 2015-м году прошёл квалификацию на юношеский Кубок Азии, а в 2016 защищал цвета Кыргызстана в основной части турнира. В 2019 году выступал за олимпийскую сборную своей страны.

Напомним, что в прошлом сезоне за "Неман" играл другой кыргызстанец Гулжигит Алыкулов, который в зимнее трансферное окно перешел в "Кайрат" (Казахстан).