Стефан Букорац на взрослом уровне начал выступать в сербском "Доньи Срем", проведя в этом клубе семь лет. Затем перешел в тбилисское "Динамо", в котором задержался ненадолго, но успел выиграть Кубок Грузии.

Вернувшись в Сербию, Букорац заключил контракт с клубом "Металац". Следом в карьере были кипрский "Эносис" и черногорская "Младост", в составе которой он стал обладателем Кубка Черногории и принял участие в квалификации Лиги чемпионов. Вторую половину прошлого года провел в "Пролетере".

В активе игрока 86 матчей в сербской Суперлиге, 59 матчей в высшем дивизионе Черногории, 2 матча квалификации Лиги чемпионов, 4 матча квалификации Лиги Европы.