В футболе Шунтов провел всю жизнь. Уже в девятом классе уроженец деревни Сутоки, что недалеко от Воложина, играл за команду местной воинской части. Поступив в институт физкультуры, стал выступать за студенческую команду "Буревестник" и столичный "Урожай". 

В 22 года закончил с игрой после разрыва крестообразных связок и переквалифицировался в тренеры. Работал с юношескими командами "Урожая", а после был тренером сборных команд БССР. Жизнь Евгения Феликсовича перевернулась в 1973-м, когда его — 37-летнего специалиста — вызвали на беседу в Спорткомитет и предложили возглавить отдел футбола при нем. Фактически это означало — стать главным человеком в футболе Беларуси. Шунтов колебался, но под давлением главы спорткомитета республики Виктора Ливенцева согласился. 

Через девять лет минское "Динамо" стало чемпионом СССР. 

* * *

Конец 1980-х ознаменовался перестройкой не только в обществе, но и в футболе. Осенью 1989 года Союзным правительством было принято решение о сокращении численности в министерствах по стране. Вопрос коснулся и футбола: под сокращение попали почти все сотрудники отдела футбола Беларуси, за исключением Шунтова, которого перевели просто на должность специалиста. 

Тогда Евгений Феликсович вместе с Вадимом Жуком и Станиславом Строевым решили создать независимую федерацию футбола. Подготовительная работа заняла три месяца. Нужно было и счет в банке открыть (дивное диво для социалистической Беларуси того времени) и написать устав на двух языках, который отправлялся в ФИФА. На английский текст помогала переводить жена Шунтова, бывшая тогда доцентом иняза. Функционер вспоминал, что делала она это ночами. 

Серьезным камнем преткновения стал 48 пункт документа, в котором заявлялось, что все споры решаются только федерацией, а не гражданскими судами. Вопрос по нему решался на самом верху, а в качестве подтверждения того, что статья будет работать, в ФИФА было отправлено простое письмо за подписью Шунтова. Официально федерация начала работу 22 декабря 1989-го. 

Вскоре наступил переломный 1991 год. К тому времени из чемпионата СССР уже вышли литовский "Жальгирис" и грузинские "Динамо" из Тбилиси и "Гурия". Планировали "демарш" и украинские команды, но в итоге последний чемпионат Союза стартовал с ними. Однако в августе того года — аккурат после путча — в Киеве заявили, что это последний турнир с участием Украины. В итоге чемпионат стал последним вообще — СССР развалился. 

Зимой 1992-го были попытки создать некое подобие Суперлиги с делением на дивизионы. Говорили про чемпионат СНГ. Уже был даже сверстан календарь, но после отказа московских клубов участвовать, от идеи отказались. Тогда в БФФ занялись своим чемпионатом. 

Дебют состоялся 18 апреля 1992-го. Интересно, что матч-открытие между минским "Динамо" и "Металлургом" из Молодечно Шунтов пропустил из-за того, что был тогда в Португалии вместе с юношеской сборной СНГ.

Старт, как, впрочем, и сроки проведения чемпионата — с апреля по июнь, — форсировались специально под еврокубки. Такой темп (туры игрались почти без перерывов) был нужен для того, чтобы к старту еврокубков у нас уже был известен чемпион. Шунтовым планировалось, что к этому времени БФФ войдет в УЕФА и клубы получат разрешения на участие. 

Несколько месяцев федерация собирала необходимые документы на вступление, но случился провал. За несколько дней до июньской конференции оказалось, что в УЕФА из пост-СССР примут Украину и Грузию, а не Беларусь. Для всех это стало шоком. Тем более Шунтов уверял, что наша страна не отстает от этих бывших союзных республик и если примут Грузию, то Беларусь тем более. 

Держа ответ перед белорусскими журналистами, глава БФФ оправдывался тем, что в УЕФА руководствовались рейтингом команд в Европе, и он у Беларуси оказался ниже. При этом Словению, чьи команды в еврокубках на тот момент не играли более 20 лет, в ряды УЕФА приняли без проблем. 

Оказалось, что дело не в каких-то там коэффициентах, а в том, что федерация не успела подать все необходимые документы. Газета "Прессбол" раскопала, что важным недостающим документом стала элементарная заявка БФФ на вступление в УЕФА!

Шунтов уверял, что это несущественный документ и он вообще не нужен, но 27 мая 1992 в Минск пришло письмо от УЕФА, где просилось выслать заявку. Впрочем, журналистам Евгений Феликсович этот документ так и не продемонстрировал. В общем, Беларусь пролетела и мимо еврокубков и мимо европейской части отбора на чемпионат мира 1994 года.

Провалом мог закончиться и заход в ФИФА. Конгресс международной футбольной федерации проходил 3 июля 1992 в Швейцарии уже после «уефашного». На сей раз с документами вроде был порядок, но возник другой вопрос — финансовый. У федерации попросту не было денег. Чтобы отправить троих представителей в Женеву, нужны были 600 долларов. А не было даже 200, чтобы полетел один Шунтов. Если проигнорировать мероприятие — заявка рассматриваться не будет. 

Шунтов подключил все свои связи, но в Беларуси ему никто помочь не сумел. На выручку пришел глава российского футбола Вячеслав Колосков, включивший приятеля в российскую делегацию. В Швейцарии же оказалось, что из 16 заявок, будут одобрены только четыре. Шунтов немного заволновался и рассказал о своих переживаниях главе ФИФА Жоао Авеланжу, с которым познакомился во время подготовки к Олимпиаде-80 (Авеланж курировал готовность стадиона "Динамо" и часто бывал в Минске), с которым случайно встретился незадолго до начала конгресса. 

Не известно, что такого Шунтов сказал Авеланжу, но белорусскую заявку на сцену вышел представлять сам президент ФИФА. В конце своего выступления он вынес кандидатуру на обсуждение. Возражений не последовало. 

И только через год БФФ вступила в УЕФА!

* * *

Нашим футболом Шунтов руководил до 1998 года. Уход его вышел скандальным и едва не откатил страну к настройкам 1992-го — приостановления членства в ФИФА и УЕФА. 

В мае того года Александр Лукашенко на одном из совещаний по спорту озаботился делами в трещавшем по швам минском "Динамо" Хвастовича и мимоходом бросил в адрес Шунтова: "Вы что, думаете, я за вас работать буду? Пока будет идти совещание, вы сами напишете заявление. Не умеете работать — идите на пенсию". 

Шунтов заявление написал. Но в УЕФА посчитали это прямым вмешательством государства в дела независимой организации и пригрозили исключением, если такое продолжится. Шунтов уверял, что никакого давления не было, но в УЕФА не сильно этому верили. В итоге спустя два месяца разбирательств, переписок и визитов с проверками, в Европе отступили. 31 августа новым главой АБФФ был избран председатель Госкомитета по гражданской авиации Григорий Федоров.

В 2003-м Евгению Феликсовичу присвоили звание почетного председателя АБФФ. До 2019 года функционер возглавлял футбольный арбитраж при федерации, влияя на важные события белфутбола, так как спор между "Неманом" и брестским "Динамо" о Павле Савицком или недопуск "Крумкачоў" к высшей лиге.